『詳注版シャーロック・ホームズ全集』の「緋色の研究」のベアリング-グールドの注18では、ブルドッグの小犬がその後の物語に登場しない理由として4つの説が紹介されています。
1. ハドソン夫人が犬を持ち込むことに反対した。というのは、彼女がすでに年老いたテリアを飼っていたからである。

— k.hisadome (@HisadomeK) 2017年7月11日

2. ワトソンが居間へ通じる17段の階段を犬をかかえて上がる際、ひっくりかえったがために、あえない最期をとげた。
3. ホームズの化学実験の犠牲となった。
4. ベイカー街での生活に耐えきれず脱走した。

2〜4では小犬がかわいそうなので、個人的には1であって欲しいと思います。

— k.hisadome (@HisadomeK) 2017年7月11日