●物質に蓄えられるエネルギ

物質全般は絶対零度以上の温度にあるとき、熱エネルギを蓄え、かつ伸縮している。 *1 まず、伸縮している物質の力学的エネルギEは以下のように定義される。 Ev = 1/2 m・v2　　 Ev：速度（運動）エネルギ、m：質量、v：バネ端部速度　　　　　　　　　　　　　　 （1.1） Ef = 1/2 H・f2　　 Ef：力（変形）エネルギ、H：柔性、f：バネ復元力　　　　　　　　　　　　　　　　 （1.2） E = Ev + Ef = const. （1.3） 上式は力学の双対性を現し、式（1.3）は対になったエネルギの和は常に一定となる事から、伸縮する物質に限ったエネルギ保存則と呼べる。補足資料1参照 　次に、物質は絶対零度　0（k）＝（-273.15℃）以上で熱エネルギEtは以下のように定義される。 Et = m・Cp・T　　Et：熱エネルギ、m：質量、Cp：比熱、T：温度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1.4） *1：ド・ブロイの物質波と言え、物質全般はバネと見なす事が出来る。

●内包量と外延量について

補足資料3参照 ここに示されている重要なルールをあらためて以下に示しておく。 ・人間が操作出来るのは外延量のみであり、内包量については関与出来ない。

●物質の質量、柔性と伝播速度の関係

・Fig.4_1にcase1：質量m=0.5（Kg）、柔性H=0.5×10−6（mN-1）なる物質を2連にした物質を示す。 ・総質量=1.0（Kg）、総柔性=1.0×10−6 (mN-1）となる。 ・Fig.4_2にcase2：同じ質量m、柔性Hなる物質を7連にした物質を示す。 ・総質量=3.5（Kg）、総柔性=3.5×10−6 (mN-1）となる。 case1、2はお互いに質量m、柔性Hは同じで連結するn数が異なる例だが、総質量、総柔性、全長が大きくなってもパワ伝搬速度は変化しないと言える。 数値が0.6%異なるのは量子化誤差の影響と考えられる。　Fig.3参照 ・Fig.4_3にcase3：質量m=0.5（Kg）、柔性H=0.25×10−6（mN-1）なる物質を2連にした物質を示す。 ・総質量=1.0（Kg）、総柔性=0.5×10−6 (mN-1）となる。 ・case1に対し柔性を1/2としたものであり、パワ伝搬速度は47.6%高くなっている。 ・Fig.4_4にcase4：質量m=1.0（Kg）、柔性H=0.25×10−6（mN-1）なる物質を2連にした物質を示す。 ・総質量=2.0（Kg）、総柔性=0.5×10−6 (mN-1 ）となる。 case1に対しcase4は質量を2倍、柔性を1/2としているが、これは原子量と柔性は反比例する関係（既研究ノート、”力学の双対性から見たプランク定数”参照）を模したもので、元素違いという例である。 しかし、パワ伝搬速度は変化せず、この事から物質のパワ伝搬速度は元素に左右されず、一定である事が予測される。 　なお、 case4はパワ変化のタイミングと変位は同じで、印加したパワと物質に与えられたエネルギは2倍になっている。 これは同じ速度で叩いても、物質内部に生ずる復元力の方が大きくなっているからである。 先述の、物質に任意のパワを印加する事は出来ないと言うのはこの事である。 何か事象を制御しようとする際、物理的に手を下せるのは速度（電圧）のみであるが、速度に応じて期待した結果が出ないとしたら、それはパワ、エネルギを任意に制御出来ないからである。 素粒子物理学の分野で電子を光速近傍まで加速して対象物質に衝突させる実験が行われるが、衝突時に観測されるエネルギの値が幅を持つのもこの理由と考えられる。 期待した結果＝エネルギを創出する為には、制御しようとする相手の柔性値を知っておく必要があると言える。 これは相手に言葉で指示しても相手がどう動くかは相手の感性次第であるという事と似ている。 　case1～4で物質のパワ伝播速度が柔性Hに反比例する事が確かめられた。 ここで、質量m=0.5（Kg）、柔性H=0.5×10−6（mN-1）×2連を基準に柔性Hを10水準に振った例をFig.5に示す。 Fig.5 ・左図：柔性とパワ伝搬速度の関係は指数関数になる事が判る。 ・右図：両対数表示にすると柔性とパワ伝搬速度は直線の関係となる。 ・近似線（鎖線）を用いてパワ伝播速度が光速=299792458 （ms-1）となる柔性を推定すると、 H_opt＝3.977×10−17 (mN-1) が得られた。 ここで、光速とは物理的な上限速度と言われている事に倣えば、物質の柔性Hにも下限が存在すると考える事が出来る。

●光速の解釈

光速=299792458（ms-1）≒秒速30万（Km）とはその名の通り光の進む速さである。 光は電磁波であるから光速とは、電界と磁界の相互作用による実体の無い空間の伸縮＝疎密波の伝播速度である。 光速に関するマックスウェルの公式を以下に示す。 c =1/√(ε0・μ0)　　c：光速、ε0：真空中の誘電率= 8.85×10−12(Fm−1) 、μ0：真空中の誘磁率= 1.26×10−6(Hm−1） （1.5） ここで単位構成を示すと、 　F：ファラド 　H：ヘンリー（本報の柔性Hと同じなので注意） 　J：ジュール 　V：ボルト 　A：アンペア 　m：メートル 　C：コンデンサの静電容量 　L：コイルのインダクタンス F = J /V2　　Jをコンデンサに蓄えられる静電エネルギ = 1/2 C・V2 で置き換えると、 F = C/2 H = J /A2　　Jをコイルに蓄えられる電磁エネルギ = 1 /2 L・A2で置き換えると、 H = L/2 次に、式（1.5）を特性値C、L、d：単位距離（m）、を用いて表すと、 c =2d /√(C・L)　　分母の√(C・L)は時間（s）の単位を持つ。 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 （1.6） 式（1.6）は、実体の無い電磁波の伝播速度を静電容量C 、及びインダクタンスLで表現したものである。 補足資料に掲載した力学と電磁気学の相似則の表で示したように、静電容量Cは物質の質量m、インダクタンスLは柔性Hと相似なので以下の式が得られる。 c =2d /√(m・H)　　分母の√(m・H)は時間（s）の単位を持つ。 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　 （1.7） 式（1.7）は、実体のある空間＝物質内の疎密波の伝播速度を質量m 、及び柔性Hで表現したものである。 ここでcase1の総質量=1.0（Kg）、全長d=1.0（m）、光速=299792458（ms-1）を代入して柔性Hを逆算すると、 H＝4.451×10−17（mN-1）が得られる。 この値は先述のFig.5で柔性Hを振って近似線から推定した光速に相当する柔性値、 H_opt＝3.977×10−17（mN-1）と凡そ近しいオーダーである。 電磁波を利用した電子レンジﾞの例が示すように実体の無い空間でもエネルギ、パワを伝播出来る事が判る。 一方、電線のように実体が有る導体中をパワ＝電圧×電流が流れる速さも光速に近しいとされている。 *4 実体の有無と言う違いはあるが、いずれも光速という値を持ったエネルギ、パワの伝播現象と言える。 整理すると、 ・光速とは実体の無い空間内を電磁波のパワが疎密波となって伝播する際の速度である。 ・光速とは実体の有る空間（物質）に速度を印加した（叩いた）時のパワが疎密波となって伝播する際の上限速度である。 ・導体に電圧を印加して電流が流れるのも同じ仕組みであり、導体の元素の自由電子が移動する訳では無い。[2] ・パワ伝搬速度とは加速器で電子単体を光速近傍まで加速する際の移動速度（ニュートン運動速度）とは異なる。 ・パワ伝搬速度とは補足資料に示したフックの法則に於ける変形速度とも異なる。 ・物質の運動と変形は切り分ける事が出来ず、一方があれば必ずもう一方も存在する。 *5 ・物質の質量mと柔性Hは切り分ける事が出来ず、一方があれば必ずもう一方も存在する。 ・これは電磁気学で電場と磁場を切り分ける事が出来ないのと同じである。 ・ 299792458（ms-1）なる値は物質の質量mと柔性Hに由来するものと考えられる。 ・確定している質量mと言えば各元素に固有の原子量である。 ・原子量とは1モル、すなわちアボガドロ数 = 6.022×1023個の原子の総質量である。 ・原子の柔性Hは既研究ノート、”物質破壊（崩壊）のモデル化”、及び本報で推定したように、原子量と反比例して対になった値を持つと考えられる。 ・原子の質量mと柔性Hの積が一定ゆえに、パワ伝搬速度の上限も一定＝定数となる。 ・後述するプランクの黒体輻射に於ける光のスペクトル分布の公式が物質の元素に依存せず、温度のみに依存するのも同じ理由と考えられる。 *4：通称、純銅の導線でも銅以外の不純物＝元素の含有量はゼロではないため。 *5：これをあえて切り分けたのがニュートンとフックであり、切り分けなかったのがド・ブロイと言える。すなわち物質は粒子（運動） と波動（変形）の性質を併せ持つ。

●エネルギは整数倍の解釈

1900年にプランクは黒体輻射に於ける光のスペクトル分布の公式を提示した。　ここには光速cが含まれている。 U(ν)dν = 8πkβ/c3・1/(e(βν/T) − 1)・ν3dν U：エネルギ密度、 k:ボルツマン定数、 β：実験値から同定する値、 kβ=h：プランク定数、c：光速、T：温度 、ν：振動数 　黒体とは溶鉱炉内の融鉄の温度を推定する為に、放射される光を観測する際に外部からの光の影響を無視できる最小限の穴が必要であり、近似的に真っ暗闇の中で放射される光という意味である。 この公式は光のエネルギ密度が振動数の関数になっているが、エネルギは連続しておらず飛び飛びの整数倍の値になっている事が前提である。 プランク自身も当初はこの解釈に頭を悩ませたが、整数倍の値を取るからには光は波動という性質だけでなく、粒子としての性質を持っていると考えざるを得なかった。 この解釈は光の粒子と波動の二重性と呼ばれるようになったが、1905年にアインシュタインが提示した光電効果に関する光量子仮説によって説明された。（1921年ノーベル賞） その後、ド・ブロイは光のみならず全ての物質に成り立つ事を示して物質波と呼んだ。（1929年ノーベル賞） プランク、アインシュタイン、ド・ブロイは夫々に公式を示したが、エネルギが整数倍の値を取る仕組みについては触れていない。 先に、式（1.1）～（1.3）で物質に蓄えられるエネルギを示したが、アインシュタイン、ド・ブロイは式（1.1）の速度（運動）エネルギを想定しているが、式（1.2）の力（変形）エネルギは想定していない。 但し、アインシュタインは一般相対性理論の中で質量の存在による空間の歪みという見方をしており、変形という概念は持っていたと思われる。 3名の物理学者の貢献により粒子と波動の二重性はゆるぎないものとしてその後の量子力学は発展してきた。 加速器で電子を光速近傍まで加速し、様々な対象に衝突させた時のエネルギ変化から素粒子の存在が探索されて来た。 2012年には最後の未発見素粒子、物質に質量を与えると言われるヒッグス粒子の存在が報告されている。 　先に、物質の運動と変形は切り分ける事が出来ないと述べたが、量子力学に於いて電子、原子、素粒子の運動に関わる質量mは想定しているが、変形に関わる柔性Hは想定されていない。 これは素粒子を完全剛体と見なしている事になる。 式（1.3）は物質がn個あれば、蓄える事が出来るエネルギはn倍となる。 つまり、元素によって決まった質量mと柔性Hを持つ原子がn個繋がればn倍のエネルギを蓄える事が出来るという事であり、これがプランクを悩ませた整数倍の課題と言える。 逆に言えば、補足資料に示した物理機能モデルの基本モデルとは原子単体が模擬されていると言える。 これをn個繋げば単純に総質量m、総柔性Hは整数倍となり、蓄えうるエネルギのキャパシティも整数倍となる。 そうした意味から物理機能モデルはド・ブロイの物質波の概念がモデル化されていると言える。

・	物理機能モデル手法を用いて物質を伸縮するバネとしてモデル化する事により以下の知見が得られた。
・	物質（実体のある空間）端部に速度を印加する＝叩くと内部に疎密波が発生する。
・	疎密波の伝播速度は物質の柔性に反比例する。
・	伝播速度は原子単体の柔性値に因って決まる。
・	物質内の疎密波の伝搬速度には光速に相当する上限値がある。
・	上限値は原子の質量（原子量）と柔性値に由来し、両者の積は一定である。
・	上限値は元素に因らず光速のように1つ＝定数である。