●実験用モデル

基本モデルを2連、及び7連にした例で、n連に繋げる事で任意の長さを持ったバネを表現出来る。Fig.2参照 逆に1個のバネを2分割、7分割にする事も出来る。 一端固定の場合は単体で良いが、解放したり速度を印加する場合は2連以上が必要である。 モデルは非線形系となり、波形は正弦波ではなくなる。 Fig.2

●パラメータ

表1 case1 case2 摘要 基準 n分割 n倍 質量m(Kg) 1.0 0.5～0.143 1.0 柔性H(mN-2) 1.0 0.5～0.143 1.0 長さ(m) 1.0 0.5～0.143 1.0 連結数 1 2～7 2～7 総質量(Kg) 1.0 1.0 2.0～7.0 総柔性(mN-1) 1.0 1.0 2.0～7.0 全長(m) 1.0 1.0 2.0～7.0 固有振動数計算値(s-1) 1.592 1.592 0.796～0.227 重力 無し 温度(k) 0.1 比熱(JKg-1k-1) 449　Feの値を流用 ・固有振動数計算式 　・n分割の場合：f = n /(2π√(mH)) 　・n倍の場合：f = 1 /(2πn √(mH))

●試験条件

モデルは熱エネルギ等価力を印加すると伸縮を始める。Fig.3参照 バネ全長が変化する時系列波形から周期、振動数を読み取る。 ・サンプリング時間：10-3（s） ・熱エネルギ等価力の印加方法は補足資料9参照 Fig.3

●結果

Fig.4_1～2にバネ全長の時系列波形を示す。 Fig.4_1　n＝1＝単体 ・線形振動ゆえに正弦波である。 ・白破線は1周期の区間を表す。 Fig.4_2　n＝2分割 ・非線形振動となり、正弦波では無くなる。 ・左図に赤：バネ1、黄：バネ2の長さを示す。 ・右図に水色：全長を示す。 ・比較の為に固有振動数計算値を基に作成した正弦波を白鎖線で重ねている。 ・水色は白破線より周期、及び振幅が短く、かつ一定ではない。 　Fig.5_1～2にリサージュ波形を示す。 ・左図はx軸：バネ端部速度、y軸：バネ復元力に取ったものである。 ・楕円の面積はバネに蓄えられているエネルギに等しい。 ・外接する双曲線は端部速度×復元力＝パワを示す。 ・右図はZ軸：時間軸を加えた3D表示である。 Fig.5_1　n＝1＝単体 ・線形振動のリサージュ波形は完全な楕円形を示す。 ・数学的にはsin2 + cos2 = 1を表している。 Fig.5_2　n＝2分割 ・非線形振動の場合、軌跡は始点から終点まで決して重ならない。 ・固定側のバネ1と解放側のバネ2はお互いに位相が90度=π/2ズレる。 ・楕円にはならないので、バネ1、2の各エネルギは時々刻々変化している事になる。 ・これは二重振り子の軌跡に見られるカオス軌道と同じである。　補足資料4参照 　Fig.6_1～2にバネに蓄えられているエネルギの時系列波形を示す Fig.6_1　n＝1＝単体 ・左上：力エネルギ式（1.2）を示す。　線形振動ゆえに正弦波である。 ・左中：速度エネルギ式（1.1）を示す。　線形振動ゆえに正弦波である。 ・左下：緑線：力エネルギ＋速度エネルギを示す　式（1.3）、熱エネルギ印加後は一定を示す。 ・これは力エネルギと速度エネルギは位相がπ/2ズレているからである。 ・数学的にはsin2 + cos2 = 1を表している。 Fig.6_2　n=2分割 ・左上：力エネルギ式（1.2）を示す。　赤破線：バネ1、黄破線：バネ2　赤実線：両者の和 ・左中：速度エネルギ式（1.1）を示す。　赤破線：バネ1、黄破線：バネ2　水色実線：両者の和 ・左下：緑線：力エネルギ＋速度エネルギを示す　式（1.3）、熱エネルギ印加後は一定を示す。 ・バネ1、2の各エネルギは非線形振動ゆえに正弦波ではなく複雑に変化するが、その和＝緑線は常に一定となる。 　Fig.7_1～3にn＝7分割の例を示す。 Fig.7_1　時系列波形 ・左図にバネ1～7の全長を、赤、黄、緑、水色、青、紫、白線で示す。 ・個々のバネの長さは個別に変化する。 ・右図に水色：全長を示す。 ・比較の為に固有振動数計算値を基に作成した正弦波を白鎖線で重ねている。 ・水色は白破線より周期、及び振幅が短く、かつ一定ではない。 Fig.7_2　リサージュ波形 ・バネ1：赤に対し、バネ2～7は時計回りに少しずつ位相がズレて行き、最後の7：白は90度=π/2ズレる。 ・楕円にはならないので、バネ1～7の各エネルギは時々刻々変化している事になる。 Fig.7_3　エネルギ波形 ・左上：バネに蓄えられる力エネルギを示す。式（1.2）　赤～白破線：バネ1～7　赤実線：総和 ・左中：バネに蓄えられる速度エネルギを示す。式（1.1）　赤～白破線：バネ1～7 　水色実線：総和 ・左下：緑線：力エネルギ＋速度エネルギを示す　式（1.3）、熱エネルギ印加後は一定を示す。 ・バネ1～7の各エネルギは複雑に変化するが、その総和=緑線は常に一定となる。