●スピンに代わる状態量

量子力学では電子同士はお互いに異なる状態を取る事を表現する為にスピンなる概念が用いられている。 電子のスピンの状態を表す量として角運動量なる物理量が使われている。 一方、物理機能モデルでは物質を質量mと柔性Hを対にして扱うので自転しながら運動する物質ではなく、バネのように伸縮しながら運動する物質が表現されている。 伸縮は波動であり、物質を粒子と波動の両面で表現している事になる。 本報では物理機能モデルの基本モデルをそのまま電子のモデルとしている。 電子の質量mは9.1093837015×10−31 kgとされているが、柔性Hは測られていない。 柔性Hを定義する為には電子の変位=長さと復元力が判っていなければならないが、不確定性原理により観測が困難という事情がある。Fig.2参照 本報では伸縮する物質がモデル化出来れば良いので、質量mと柔性Hを仮想の値としている。 Fig.2

●伸縮による状態の遷移

パウリの排他原理と呼ばれるようになる以前、パウリは二つの状態を取るという事を二価性と呼んでいた。 伸縮している物質は数学的にも正弦波のように状態が規則正しく変化する。 二つの電子に斥力が働く場合と引力が働く場合を作り出す為に以下のような仮説を立てた。Fig.3参照 ・状態1：両電子がお互いに縮み方向の場合、クーロン力は引力となる。 ・状態2：両電子がお互いに伸び方向の場合、クーロン力は斥力となる。 モデル化に際し、この仕組みを組み込む。（Fig.5のモデル図の中の大きい赤枠部分） 両電子の隣接距離がある閾値以下となる事をトリガーに状態1と2が半周期毎に交互に発現する。 引力に因り接近する両電子は途中で離反し、斥力が無くなると再接近する。 これが繰り返されると、両電子は付かず離れず、ある閾値=隣接距離を保ちながら浮遊する状態となる。 Fig.3

●伸縮による粘性の発現

筆者は以下の事例から電子の振る舞いには斥力だけでなく、粘性なる物理量が発現する仕組みがあると考えた。 ・気体分子（O2、N2、H2O、CO2等）が存在する空間中を帯電した物質が移動する際に、速度に比例した抵抗力を受ける。 ・物質に帯電した電荷を取り除くと抵抗力が減じる。 ・例として、自動車の車体や各装置に帯電した静電気をアースして逃がすと、走行抵抗や各装置に働いている抵抗が低減する事が経験的に知られている。 ・また、地球表面で太陽光により大気が温められて上昇気流が生まれ、大気の分子間の摩擦による帯電で雷雲が生じると説明されている。 ・しかしながら相手が静電気なので観測が難しく、これらのメカニズムは未解明である。 　こうした現象から、原子の集合体である物質が気体分子で満たされた空間中を移動する際に、原子と気体分子が抱える電子同士が近接する際に、ある振る舞いをする仕組みを考えた。 Fig.4は原子間に存在する引力と斥力の関係を表す力エネルギ場（通称、レナード・ジョーンズ・ポテンシャル）を表す。 右図は力エネルギ場を位置（原子間距離）で微分した力を表す。 原子間距離に応じて力の正側は斥力圏、負側は引力圏となる。 また、原子間距離に応じて斥力弾性域、引力弾性域、粘性域に分ける事が出来る。 弾性域と呼んだのは近似的にフックの法則が成り立つ＝線形と見なせるという意味合いである。 一方、粘性域と呼んだ領域は非線形を示すが、このようなカーブを描くには原子間距離だけでなく、例えば二つの原子を引き離して行く際の時間（s）と距離（m）の関係＝すなわち速度(ms-1)の要因が重なっている必要がある。 ここから速度（ms-1）に比例した力（N）を返す粘性抵抗係数Cm（Nsm-1）の存在が示唆される。 [3] 　本報では上記の考え方から、原子間に存在する引力と斥力の関係は電子間にも適応出来るという仮説を立てた。 これは前述の二つの電子に斥力が発現する閾値=隣接距離から離れて行く際に粘性が発現するというものである。 モデル化に際し、合わせてこの仕組みも組み込んだ。（Fig.5のモデル図の中の小さい赤枠部分） Fig.4　原子間に存在する引力と斥力の関係を表す力エネルギ場

●実験用モデル

Fig.5は二つの物質モデルの間に空間に相当するモデルを配置したものである。 空間モデルは両端の物質モデルと同じであり、見かけ上3連モデルの構成である。 但し、両物質モデルと空間モデルは相互に結線されておらず、空間モデルから出力された力のみ両物質モデルに印加する回路構成になっている。 空間モデル内に両脇の物質の質量、柔性、長さ、隣接距離の情報を使って重力・クーロン力を発現させる機構モデルを組み込む。（大きい赤枠） なお、補足資料で示した基本モデルは物質の一端が固定の場合のみ適応出来るが、一端に速度を印加したり解放して宙を浮遊する場合は基本モデルの2連以上でなければならない。 Fig.5

●パラメータ

・仮想電子質量m：1.0（kg） ・仮想電子柔性H：1.0e−5（mN−1）(剛性kの逆数) ・仮想電子長さL：0.1（m） ・仮想電子外径Φ：1.0（m） ・仮想電子比熱Cp：435（JKg-1k-1）(鉄の値を流用) ・温度：273.1（k）= 0（℃）、及び絶対零度 = 0（k）= -273.15（℃）の2水準 ・重力：0=無重力下とする

●試験条件

・サンプリング時間：10-5（s） ・両電子の隣接距離L：0.5（m） ・両電子に式（1.4）に因って決まる熱エネルギEtと等価な力fを印加する。印加方法は補足資料9参照 ・印加完了と同時に解放する。 ・この操作は無重力空間で2個のバネを向かい合わせ、引っ張ってから解放する操作に相当する ・結果説明の為に試験中の状態を以下の3caseに分ける。 　case1：解放後の浮遊状態 　case2：電子1に右向き速度を一定時間、印加する=右向きに押す 　case3：case2を絶対零度で行う Fig.6

●結果

Fig.7_1～10に各物理量の時系列波形を示す。 Fig.7_1　case1（浮遊状態） ・左上段：初期熱エネルギEtを力fで印加すると（白プロット）両電子は伸縮を始める。 ・力（復元力）はお互いに逆位相で変動する。 ・左中段：速度も同様に逆位相で変動する。 ・左下段：変位も同様に逆位相で変動する。 ・右下段：両電子の長さは同位相で伸縮している。（上方向が伸び側、下方向が縮み側） Fig.7_2　case1（浮遊状態） ・左上段：電子1（赤）、電子2（緑）の長さは同位相で伸縮している。 ・左中段：縮み側（+1）／伸び側（-1）を表す符号 ・左下段：伸び側の時のみクーロン力（黄）は斥力（負）に切り替わる。　赤は重力=引力（正）である。 ・右上段：両電子の隣接距離。接近していた両電子は斥力を受けると途中で離反し、斥力が無くなると再接近する。 ・これが繰り返され、両電子はある隣接距離の幅を保って浮遊する状態となる。 ・右中段：両電子のエネルギ（外部座標から観測）は電子自身の速度変動に因って変動しながら安定した状態を保つ。 ・右下段：両電子の相対エネルギ（電子自身の座標から観測）も安定した状態を保つ。 Fig.7_3　case1（浮遊状態）　ズーム ・左上段：電子1（赤）、電子2（緑）の長さは同位相で伸縮している。 ・左中段：縮み側（+1）／伸び側（-1）を表す符号 ・左下段：クーロン力（黄）は縮み側では引力（正）、伸び側では斥力（負）に切り替わる。　 ・重力（赤）は常に引力（正）だが、クーロン力（黄）は引力と斥力が交互に発現する。 Fig.7_4　case1（浮遊状態） ・右中段：粘性抵抗=0である。 ・右下段：温度は変化無し。 Fig.7_5　case2（速度印加） ・左中段：電子1の左端に時刻0.4～3.0秒の区間で-1（m/s）の速度（縮める方向）を印加する。（白プロット） ・左上段：粘性抵抗が発現し、力（復元力）は減衰して行く。 ・左下段：変位、電子1（赤）は電子2（緑）に接近するが、斥力を受けて電子2は離れようとする。 ・右下段：長さ、電子1（赤）と2（緑）で異なる。速度を印加した電子1の方が伸縮量が大きい。 ・速度印加を止めると伸縮量は減衰してゆく。 Fig.7_6　case2（速度印加） ・左上段：長さは電子1（赤）と2（緑）で異なる。速度を印加した電子1の方が伸縮量が大きい。 ・速度印加を止めると伸縮量は減衰してゆく。 ・右上段：隣接距離は速度印加の影響はあるがほぼ一定を保つ。 ・右中段：両電子のエネルギ（外部座標から観測）は電子自身の速度変動に因って変動しながら減衰してゆく。 ・右下段：両電子の相対エネルギ（電子自身の座標から観測）も減衰してゆく。 Fig.7_7　case2（速度印加） ・右中段：両電子が離反するタイミングで粘性抵抗が発現する。 ・右下段：速度印加によるエネルギの一部は粘性抵抗に因って熱エネルギに変換され、両電子の温度が上昇する。 ・速度印加を止めると温度は降下してゆく。 Fig.7_8　case3（速度印加+絶対零度） ・左中段：電子1の左端に時刻0.4～3.0秒の区間で-1（m/s）の速度を印加する。（白プロット） ・電子2は斥力を受けて同方向に速度を持つ（水色）。 ・速度印加を止めても電子1は慣性によってその速度を維持する（黄）。 ・左上段：速度印加を止めても電子1はその力（復元力）の変動を維持する。（黄） ・左下段：電子1（赤）は負方向に移動を続け、電子2（緑）は斥力による速度変化を維持して移動を続ける。 ・右下段：長さは電子1（赤）は速度印加によって伸縮を始めるが、電子2（緑）は伸縮せず一定を保つ。 ・粘性抵抗が発現しないので速度印加を止めても電子1（赤）は伸縮を続ける。 Fig.7_9　case3（速度印加+絶対零度） ・左下段：クーロン力（黄）が斥力（負）に切り替わるのは最初の一回のみである。 ・右上段：接近していた両電子は途中で離反し、その後両電子は離れ続ける。 ・これは最初の斥力に因って電子2は電子1に弾かれた格好となる。 ・右中段：電子1（赤）のエネルギ（外部から観測）は速度印加中は伸縮によって変動する。 ・一方、電子2（緑）は最初の斥力によるエネルギを受けて一定を保つ。 ・右下段：電子1（赤）の相対エネルギ（電子自身の座標から観測）は速度印加を受けている間は一定を保つ。 ・印加を止めると解放された状態の値を保つ。 ・電子2（緑）は最初の斥力を受けてエネルギは増加するが、斥力が無くなるとゼロに戻る。 Fig.7_10　case3（速度印加+絶対零度） ・右中段：粘性抵抗は発現しない=0である。 ・右下段：温度は変化無し。 以下に結果を要約する。 case1 ・二つの電子は付かず離れず、ある閾値=隣接距離を保って伸縮しながら浮遊する。 case2 ・一方の電子に速度を印加して相手の方向に押すと相手は隣接距離を保とうとして離れる。 ・離れる際に粘性抵抗が発現する ・速度印加を止めると両電子の伸縮は減衰する。 case3 ・絶対零度下では二つの電子は伸縮しない。 ・一方の電子に速度を印加すると伸縮を始めるが、相手は伸縮しないので粘性抵抗が発現しない。 ・速度印加を止めても伸縮し続ける。