●スピンに代わる状態量

量子力学では電子同士はお互いに異なる状態を取る事を表現する為にスピンなる概念が用いられている。 電子のスピンの状態を表す量として角運動量なる物理量が使われている。 一方、物理機能モデルでは物質を質量mと柔性Hを対にして扱うので自転しながら運動する物質ではなく、バネのように伸縮しながら運動する物質が表現されている。 伸縮は波動であり、物質を粒子と波動の両面で表現している事になる。 本報では物理機能モデルの基本モデルをそのまま電子のモデルとしている。 電子の質量mは9.1093837015×10−31 kgとされているが、柔性Hは測られていない。 柔性Hを定義する為には電子の変位=長さと復元力が判っていなければならないが、不確定性原理により観測が困難という事情がある。Fig.2参照 本報では伸縮する物質がモデル化出来れば良いので、質量mと柔性Hを仮想の値としている。 Fig.2

●伸縮による二態

パウリの排他原理と呼ばれるようになる以前、パウリは二つの状態を取るという事を二価性と呼んでいた。 伸縮している物質は数学的にも正弦波のように状態が規則正しく変化する。 例として二つの電子の状態を次のように分けて見る。Fig.3参照 ・状態1：両電子がお互いに縮み方向の場合 ・状態2：両電子がお互いに伸び方向の場合 しかしながら、量子もつれ状態のように両電子が正確に状態1、2の組み合わせを取る確証は無い。 両電子が付かず離れず、ある閾値を保ちながら浮遊する状態、すなわち引力に因り接近する両電子が途中で離反し、斥力が無くなると再接近するという状況を発現させるとしたら、上記のような状態の組み合わせは適切とは言えない。 そこで、電子の状態に由来するクーロン力を二つの電子に働く重力（万有引力）で代表させ、浮遊状態が発現する仕組みを考える事にする。 Fig.3

●引力から斥力に転じる閾値

引力によって両電子は接近するが、途中から斥力に転じる状態を本報では臨界状態と呼ぶ事にする。 臨界状態に突入する為には閾値が必要である。 筆者は次のような理由から、両電子に挟まれた空間の復元力を閾値とする事にした。 ・電子自身、及びそれに挟まれた空間に距離を測る機能があるとは考えられない。 ・距離とは絶対的なものではなく、伸縮する物体間の隣接距離は定まらない｡ ・両電子が同時に閾値を跨ぐ確証は無いゆえ、それを感知できるのは両電子に挟まれた空間と考えられる。 ・空間が発現する復元力には限界値があると考え、それを閾値とする。 ・この限界力とは空間がそれ以上退縮する事が出来ない状態を表す量と考える。 ・これは材料力学に於ける降伏点と同様の意味合いである。 ・この閾値は空間が有する限界変形量という見方も出来る。 　なお、降伏点、限界変形量については、既研究ノート：物質破壊（崩壊）のモデル化に出てくるので参照されたい。

●伸縮による粘性の発現

筆者は以下の事例から電子の振る舞いには斥力だけでなく、粘性なる物理量が発現する仕組みがあると考えた。 ・気体分子（O2、N2、CO2等）が存在する空間中を帯電した物質が移動する際に、速度の1次に比例した抵抗力を受ける。 ・物質に帯電した電荷を取り除くと抵抗力が減じる。 ・例として、自動車の車体や各装置に帯電した静電気をアースして逃がすと、走行抵抗や各装置に働いている抵抗が低減する例が経験的に知られている。 ・また、地球表面で太陽光により大気が温められて上昇気流が生まれ、大気の分子間の摩擦による帯電で雷雲が生じると説明されている。 ・しかしながらこれらのメカニズムは未解明である。 　こうした現象から、原子の集合体である物質が気体分子で満たされた空間中を移動する際に、原子と気体分子が抱える電子同士が近接する際に、ある振る舞いをする仕組みを考えた。 Fig.4は原子間に存在する引力と斥力の関係を表す力エネルギ場（通称、レナード・ジョーンズ・ポテンシャル）を表す。 右図は力エネルギ場を位置（原子間距離）で微分した力を表す。 原子間距離に応じて力の正側は斥力圏、負側は引力圏となる。 また、原子間距離に応じて斥力弾性域、引力弾性域、粘性域に分ける事が出来る。 弾性域と呼んだのは近似的にフックの法則が成り立つ＝線形と見なせるという意味合いである。 一方、粘性域と呼んだ領域は非線形を示すが、このようなカーブを描くには原子間距離だけでなく、例えば二つの原子を引き離して行く際の時間（s）と距離（m）の関係＝すなわち速度(ms-1)の要因が重なっている必要がある。 ここから速度（ms-1）に比例した力（N）を返す粘性抵抗係数Cm（Nsm-1）の存在が示唆される。 [3] 　本報では上記の考え方から、原子間に存在する引力と斥力の関係は電子間にも拡張出来るという仮説を立てた。 これは前述の二つの電子に斥力が発現する閾値=臨界状態から離れて行く際に粘性が発現するというものである。 モデル化に際し、合わせてこの仕組みも組み込んだ。（Fig.5のモデル図の中の赤枠部分） Fig.4　原子間に存在する引力と斥力の関係を表す力エネルギ場

●実験用モデル

Fig.5は二つの電子モデルの間に空間に相当するモデルを配置したものである。 補足資料で示した基本モデルは単純なバネであり、一端が固定の場合のみ適応出来るが、一端に速度を印加したり解放して宙を浮遊する場合は基本モデルが2連以上でなければならない。 その為、両脇の電子モデルは各々2連になっている。 空間モデルは基本モデルと同じであり、全体は見かけ上5連の構成である。 空間モデル内に両脇の電子の質量、柔性、長さ、隣接距離の情報を使って重力を発現させる機構モデルを組み込む。（赤枠） この詳細は既研究ノート重力発現モデルを参照されたい。 初期は両電子モデルと空間モデルは相互に結線されていないが、空間モデルが発現する引力、斥力が両脇の電子モデルに印加される形になっている。これにより、 ・排他原理が働く＝臨界状態に入れば、付かず離れず隣接距離を保って浮遊する。 ・排他原理が働かない＝臨界状態に入れず、両電子が接触する場合は空間モデルは単なる導線として働く。 　この時、両電子モデルは連結＝一体化し、4連バネとして振る舞う。 Fig.5

●パラメータ

本報では計算上の桁数を抑える為に電子の質量m、柔性Hは仮想値とする。 ・仮想電子質量m：1.0（kg） ・仮想電子柔性H：1.0e−5（mN−1）(剛性kの逆数) ・仮想電子長さL：0.1（m） ・仮想電子外径Φ：0.1（m） ・仮想電子比熱Cp：435（JKg-1k-1）(鉄の値を流用) ・粘性抵抗係数Cm：10（Nsm-1） ・温度：10（k）、2（k）の2水準。　これは絶対零度以上、及び近傍という位置づけとした。

●試験条件

・サンプリング時間：10-4（s） ・両電子の隣接距離L：0.2（m） ・両電子に式（1.4）に因って決まる熱エネルギEtと等価な力fを印加する。印加方法は補足資料9参照 ・印加完了と同時に解放する。 ・この操作は2個のバネを向かい合わせ、引っ張ってから解放する操作に相当する ・結果説明の為に試験中の状態を以下の3caseに分ける。 　case1：解放後の浮遊状態 　case2：電子1に右向き速度を一定時間、印加する=右向きに押す 　case3：case2を絶対零度近傍で行う Fig.6

●結果

Fig.7_1～6に各物理量の時系列波形を示す。 なお、物質＝バネが蓄えているエネルギには次の二つの見方があるので分ける。 ・エネルギ（外部座標から観測） ・相対エネルギ（物質自身の座標から観測） Fig.7_1　case1（浮遊状態） ・左上段：初期熱エネルギEtを力fで印加すると（白丸）両電子は伸縮を始める。 ・力（復元力）はお互いに逆位相で変動しながら減衰する。 ・左中段：速度も同様に逆位相で変動しながら減衰する。 ・左下段：変位も同様に逆位相で変動しながら減衰する。 ・右上段：両電子の相対エネルギは変動しながら減衰するが、ゼロ近傍で安定する。 ・右中段：両電子のエネルギは変動しながら減衰するが、ゼロ近傍で安定する。 ・右下段：長さ、電子1（赤）、電子2（緑）は同位相で伸縮しながら減衰する。（上方向が伸び側、下方向が縮み側） Fig.7_2　case1（浮遊状態） ・左上段：長さ、電子1（赤）、電子2（緑）は同位相で伸縮しながら減衰する。 ・左中段：両電子の隣接距離は初期位置＝0.2mから0.1m弱まで接近、減衰して安定する。 ・左下段：引力＝正（赤）、及び斥力＝負（黄）。　 ・右上段：引力をズーム。減衰して安定する。 ・右中段：粘性抵抗係数。引力が閾値以下となって両電子が離反しようとする過程で発現。 ・右下段：粘性抵抗に因り両電子のエネルギが熱エネルギに変換され、温度がパルス様に上昇。 Fig.7_3　case2（速度印加） ・左中段：電子1の左端に時刻2.0～3.0秒の区間で-1（ms−1）の速度を電子2の方向に印加する。（白丸） ・印加終了と共に電子自身の速度は減衰する。 ・左上段：力（復元力）は速度印加と共に立ち上がるが印加終了と共に減衰する。 ・左下段：変位、電子1（赤）は電子2（緑）に接近するが、斥力を受けて電子2は離れようとする。 ・右上段：両電子の相対エネルギは速度印加を止めると減衰してゼロ近傍で安定する ・右中段：両電子のエネルギは速度印加を止めると減衰してゼロ近傍で安定する ・右下段：長さ＝伸縮幅は速度を印加した電子1（赤）の方が大きい。 Fig.7_4　case2（速度印加） ・左上段：長さ＝伸縮幅は速度を印加した電子1（赤）の方が大きい。 ・左中段：両電子の隣接距離は0.07mから0.02m付近まで接近するが、離反する。 ・左下段：引力＝正（赤）、及び斥力＝負（黄）。 ・右上段：引力をズーム。引力は閾値（赤鎖線）を中心に変動する。 ・右中段：粘性抵抗係数が発現する。 ・右下段：粘性抵抗に因り両電子のエネルギが熱エネルギに変換され、温度がパルス様に上昇。 Fig.7_5　case3（速度印加+絶対零度近傍） ・左下段：両電子は接近後に接触＝一体化する。 ・左中段：電子1の左端に時刻2.0～3.0秒の区間で-1（ms−1）の速度を印加する。（白丸） ・両電子は同方向に速度を持つが、印加終了しても減衰しない。 ・左上段：力（復元力）も減衰しない。 ・右上段：両電子の相対エネルギは速度印加を止めても減衰しない。 ・右中段：両電子のエネルギは速度印加を止めても減衰しない。 ・右下段：両電子連結後の長さは伸縮しながら一定を保つ。（白） Fig.7_6　case3（速度印加+絶対零度近傍） ・左上段：両電子連結後の長さは伸縮しながら一定を保つ。（白） ・左中段：両電子の隣接距離＝接触する。 ・左下段：斥力＝負（黄）は発現せず。引力（赤）のみ ・右上段：引力は閾値（赤破線）に達せず。 ・右中段：粘性抵抗係数は発現せず。 ・右下段：温度も変化せず。 以下に結果を要約する。 case1 ・二つの電子は付かず離れず、閾値=隣接距離を保って伸縮しながら浮遊する。 case2 ・一方の電子に速度を印加して相手の方向に押すと相手は隣接距離を保とうとして離れる。 ・速度を印加している間も隣接距離が保たれる。 ・その間は粘性に因り温度が上昇する。 ・速度印加を止めると両電子のエネルギは減衰してゼロ近傍で安定する。 case3 ・絶対零度近傍では二つの電子は接触＝一体化する。 ・電子1に速度を印加すると両電子は一体化したまま伸縮する。 ・速度印加を止めても伸縮は減衰せず持続する。 ・粘性は発現せず、温度も変化しない。